Uma série de potências é uma série que depende de um parâmetro ${\displaystyle x}$, da seguinte forma:

${\displaystyle S(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}}$

o número ${\displaystyle x_{0}}$, a sequência ${\displaystyle a_{n}}$ e o parâmetro ${\displaystyle x}$ podem ser em geral números complexos.

A convergência da série de potências depende da distância entre ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle x_{0}}$ no plano complexo:

${\displaystyle |x-x_{0}|}$

Essas séries de potências aparecem primariamente em análise, mas também ocorre em combinatória (sob o nome de funções geradoras) e em engenharia elétrica (sob o nome de Transformada Z).